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射影幾何

予備知識射影幾何

http://www.ise.chuo-u.ac.jp/TISE/kyouyou/1matsuy1995080/

近代幾何学の曙は、射影幾何学に発展するレオナルド・ダ・ビンチ(1452年〜1519年)の透視法からと言えます。射影幾何学と関連してケプラーは幾何学に連続の概念を導入し、楕円の極限が放物線であることと無限分割の考えによる体積計算を考案しました。デザルグ(1593年〜1662年)とパスカル(1623年〜1662年)によって射影幾何学の完成を見ました。

特色として、無限遠点の導入。例を挙げると、

  1. 直線の両端は無限遠点で一致。
  2. 平行線は無限遠点で交わる。
  3. 直線は中心が無限遠の円。
  4. 接線は割線の極限。
  5. 漸近線は無限遠点で接する。

射影幾何学の果たした役割は

  1. 幾何学の新しい発展。
  2. 空想の幅を広げた(これが非ユークリッド幾何学への道を拓いた)。
  3. モンジュ(1746年〜1818年)による画法幾何学の発生。

等があります。

http://www1.kcn.ne.jp/~iittoo/jp_preface.htm

http://www1.kcn.ne.jp/~iittoo/jp27_infi.htm

図が分かりやすい。

http://www1.kcn.ne.jp/~iittoo/jp27c_infi.htm

半径が √(-1) の虚円・・。半径i(√(-1))の虚球。

http://www2.odn.ne.jp/yuseisha/daiki/shaei.htm

射影幾何は、平面上に描かれている図形の性質で、その図形を別の平面に射影してもそのまま成立するような性質を調べる幾何学である。


射影面をどのように設定するか、でかなり違う様相になる。

Last modified:2005/05/28 21:29:02
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