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プログラミングのための線形代数 - Errata Diff

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ごめんなさい

各刷の修正についてはこちらもご参照ください
*[[正誤表.1刷→2刷]]
*[[正誤表.2刷→3刷]]
*(3刷→4刷は修正なし)
*[[正誤表.4刷→5刷]]
*(5刷→6刷は修正なし)
*[[正誤表.6刷→8刷]]
*(8刷→10刷, 11刷→1618刷は修正なし)

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!!Major

(現在なし[2019-03-11]
* 1-18刷 p. 145, 脚注 68 の 5 行目末尾: (0, ..., 0, 1) → (0, ..., 0, 1)T (T は上つき
)

!!Minor

[2008-07-27]
* 1-7刷 p. 42 式 (1.12) の手前: 「対角行列の積(…)やべき乗(…)は」 → 「対角行列どうしの積や対角行列のべき乗は」
* 8-10刷 p. 42 式 (1.12) の手前: 「対角行列どうしの積(…)やべき乗(…)は」 → 同上 (直し損ね)

!!補足説明

[2016-04-08]
* AB = AC (A≠O) でも, B = C とは限りません. p.128 のとおり, dim Ker A > 0 なら「単射ではない」のだから, 違うものが A で同じものに移ってしまいます. プロのケーキも素人のケーキもつぶしたら同じかもしれませんが, つぶす前は別物ですね.

[2013-08-15]
* 「自乗」は「2乗」の少し昔風な言い方です. (最小自乗法, 自乗和, など)

[2012-12-09]
* 行列積の計算量 → [[CodeIQ]]

[2010-12-28]
* 『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』{{isbn_image('4797352965')}}では, 全射・単射を「もれがない」・「だぶりがない」と端的に説明していました. お見事です.

[2010-12-05]
* p. 271, 4.7.6 項: [[→ Jordan標準形に変換できることの手短な証明 (PDF)|http://www10.plala.or.jp/xyzt/lacs/lacs_jordan.pdf]]

[2009-07-08]
* p. 64 腕だめし(2): (A + BDC) の逆行列の公式は, 「逆行列の補題」や「Sherman-Morrison-Woodburyの公式」と呼ばれます。

[2009-03-14]
* 行列の演算で, A+B, A-B, A B があるのに「A 分の B」がないのはなぜか:
** もし「分数」で書くと, 「(A の逆行列) かける B」なのか「B かける (A の逆行列)」なのか区別がつかなくて困るから……かな?

[2008-08-22]
* p. 343, 付録 E.1.5: 転置行列の意味づけ → [[Transpose]]

[2008-04-05]
* p. 339, 付録 E.1 内積空間:
**ベクトル x, y のなす角をθとするとき, 内積 x・y は ||x|| ||y|| cos θ に等しい. 理由は次のとおり. y を x に平行な成分 a x と垂直な成分 v とに分けて y = a x + v と書けば, x・y = x・(a x) + 0 = a ||x||^2. また, 作り方から位置ベクトル o, y, a x は直角三角形をなすので, a ||x|| = ||y|| cos θ. よって x・y = ||x|| ||y|| cos θ.
**……というか本当はむしろ逆に, この式から角度θというものを定義する.

[2006-07-24]
* p. 95, 2.2.2 項:
** クラメルの公式を書かなかったのは, あえてです. 「クラメルの公式を使って解け」という制限のついた試験問題を除けば, 使う場面が(本書のレベルでは)少ないし, むしろ弊害の方が気になります. ――― クラメルの公式は計算量が多いので, 筆算にもプログラミングにも向きません. この公式が本領を発揮するのは, 文字式を相手に理論的な検討を行う場合です. 一つ覚えで濫用してはいけません.
* p. 167, 3.1.1 項:
** おそろしいことに, 数値計算法は, 現在もダイナミックに発展が続いています(重箱の隅ではなく). 機会があれば専門家に話を聞いてみてください. 最近でたアイデアについて熱く語ってくれることでしょう.

[2006-07-21]
* p. 34, 1.2.5 項:
** 「縦掛ける横」と「横掛ける縦」の話がピンとこない場合は, まず 2 行や 2 列の例を考えてみてください. これを確かめてから「じゃあ 1 行や 1 列なら?」と問い直せば, 今度は自信を持って答えられるはずです.
□□        □□□□           □□     
□□ □□□□ = □□□□      □□□□ □□ = □□
□□ □□□□   □□□□      □□□□ □□   □□
□□        □□□□           □□     
                                
 □        □□□□           □      
 □ □□□□ = □□□□      □□□□ □  = □ 
 □        □□□□           □      
 □        □□□□           □      

[2006-02-27]
* p. 16, ? 1.11:
** [[甘利先生|http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%98%E5%88%A9%E4%BF%8A%E4%B8%80]]の講義では, 「世を忍ぶ仮の座標」という表現をされていました. 気分が出てますよね.

[2006-02-06]
* p. 70, ? 1.36:
** 「どれもたまたま同じ記号を使ってるだけで」は, やや語弊があったかも. ある面で似た性質や位置づけを持つからこそ, 同じ記号がしっくりくるのでしょう(|A| はどれも数になり, |A B| もしくは |A×B| が |A| |B| に等しい, など). 本書の文脈では意味の相違を強調したかったので, 「別物」と言い切ってしまいました.
* p. 76, 転置行列の行列式:
** ついでに, 共役転置 A^* の行列式は, det A の複素共役になります. 行列式の計算法(→1.3.3)や複素共役の性質(→付録 B, p. 326)からほぼ自明でしょう.

[2005-12-15]
* p. 105, 2.2.3 項:
** 逆行列を紙と鉛筆で計算する方法としては, 「筆算法」を暗記するよりも以下の方が有益かもしれません. 実質は同じことだし, こちらなら暗記が不要です. (ただし, 学生さんは, 「教科書の指示と違う方法」を許す先生かどうかよく見極めてから :-p)
(例)
A =
     5   3
     2   1
の逆行列は?

→ x = (x1, x2)^T, y = (y1, y2)^T とおいて, 方程式 A x = y を考えよう.
(^T は「右肩に T」, つまり転置)
成分ごとに書けば,
   5 x1 + 3 x2 = y1
   2 x1 +   x2 = y2
これを x1, x2 の連立一次方程式だと思って変数消去法なりで解くと,
   x1 = - y1 + 3 y2
   x2 = 2 y1 - 5 y2
が得られる. 解をぐっとにらめば,
B =
     -1   3
     2   -5
という行列が見えてきて, x = B y と書けている.
任意の y でこれが成立するのだから,
この結果は「B = 『A の逆行列』」を意味する.

[2005-09-23]
* p. 43, 1.2.8 項:
** 2次正方行列の逆行列くらいは, 公式として暗記しておくといいかもしれません. この公式が成り立つこと(A をかけたら確かに単位行列になること)を, 各自で確認してみてください.
A =
     a   b
     c   d
のとき, A の逆行列は (1 / det A) □. ここに,
det A = a d - b c
□ =
      d   -b
      -c   a
(もちろん, det A = 0 のときは逆行列は存在しません)

[2004-11-10]
* p. 168, 3.1.2:
** Ruby で大きな行列を扱いたければ, 多次元数値配列クラス[[NArray|http://www.ir.isas.ac.jp/~masa/ruby/]]も魅力的でしょう. ただし, 「まだテスト段階」とのことですが…
* p. 170, ? 3.1:
** 自動チューン機能を持つものもあります([[ATLAS|http://math-atlas.sourceforge.net/]]など).

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* [2018-12-01] 現在は修正済 … [2017-03-14] 公式サポートページの[[「アニメーションプログラムの使い方」|http://www.ohmsha.co.jp/data/link/4-274-06578-2/anime/index.html]]: 表示速度の調整オプション「-step」 → 「-frame」
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