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Pr.Disc.1

単純な例

離散値の確率分布の例をいくつか挙げておきます。 とる値は、数でもいいし、「表」「裏」のようなものでもいいし、 何でも構いません。

コイントス

そんな値が出る確率
0.5
0.5

いかさまコイントス

そんな値が出る確率
0.7
0.3

サイコロ

そんな値が出る確率
11/6
21/6
31/6
41/6
51/6
61/6

いかさまサイコロ

そんな値が出る確率
10.4
20.1
30.1
40.1
50.1
60.2

コイントスをくり返すとき、はじめて表が出るまでの回数

そんな値が出る確率
11/2
21/4
31/8
41/16
51/32

どれも、確率の合計が 1 になることは確認しておいてください。

【FAQ】 最後の例がよくわかりません。

→ (まだ) P(X_1 = 裏, X_2 = 裏, X_3 = 表) = 1/8 とか. P(X_3 = 表 | X_1 = 裏, X_2 = 裏) = 1/2 も注意しとく方がよかろう?

1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1

となります*1。 【FAQ 終】

結局、一般の話は、「次の条件を満たす一覧表」ということに尽きます。

  • それぞれの確率は 0 以上
  • 確率の合計は 1

もちろん、そんな一覧表はいろいろ作れます。その中でも最も平凡なのは、 「確率が一定」というものでしょう。 (いかさまでない)コイントスやサイコロがこれにあたります。 このような分布は「一様分布」と呼ばれます。 生じ得る値が n 通りあるなら、「どれも確率は 1/n」というのが一様分布です。 だからどうこうととりたてて言いたいこともないので、ここでは一様分布という 言葉だけ知ってもらえば結構です。


コメントはプログラミングのための確率統計


Last modified:2005/08/21 01:16:49
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References:[Pr.Disc]

*1 1 - (1/2) = 1/2、1 - (1/2 + 1/4) = 1/4、1 - (1/2 + 1/4 + 1/8) = 1/8、…、のように、1 との差が 0 へ収束することを確認すればよい