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Pr.Def.5

確率分布

確率変数は、個々の世界までを意識した概念でした。 一方、もっと大雑把に「面積」だけを気にするのが、確率分布という概念です。 誤解の余地がなければ、単に「分布」ということもあります。 ざっくり言えば、こんな表のことです(いんちきサイコロの例)。

サイコロの目そんな目が出る確率
10.4
20.1
30.1
40.1
50.1
60.2

あるいは、グラフにした方がわかりやすいかもしれません。

def_dist.png

いずれにせよ、確率変数との違いに注意してください。 確率変数では、「どの世界で」どんな値が出るかを特定していました。 確率分布というのは、「どの世界」までは特定していません。

さて、確率変数が与えられたら、その確率分布を計算することができます。 前節の例で言えば、こうなります。

S の確率分布

そんな値が出る確率
00.5
10.5

T の確率分布

そんな値が出る確率
00.5
10.5

S と T は違う確率変数ですが、 それらの確率分布は同じです。 こんな表のことを、式では

P(S = 0) = 0.5
P(S = 1) = 0.5

のように表します。

一般の確率変数 X に対する確率分布の求め方も、予想がついていることでしょう。

P(X = k) = 「 X(ω) = k となるようなωの領域の面積」

というのが「X が k になる確率」ですから、 それを並べた一覧表が X の確率分布です。 確率変数 X を与えられればその確率分布が求められますけれど、 確率分布だけを与えられても確率変数は定まりません ……という注意は、もう何度もくり返していることだからだいじょうぶですよね。

確率分布に関する性質として、二つ指摘しておきます。

  • 確率は 0 以上 1 以下
  • 確率をすべて合計すると必ず 1

上のように「面積」の話に戻して考えれば、当然のことです (全体Ωの面積は 1 という約束だったことを思い出してください)。

なお、前節の U のような連続値の確率変数に対しても 確率分布の概念は定義されます。 ただ、表として書くことはできず、工夫が必要になるので、 後にまわします。

【FAQ】 「確率変数」と「確率分布」の違いはわかりました。 では、これらと、ただの「確率」とは、どう言葉を使いわけたらいいのですか?

→ 「確率」を並べた一覧表が「確率分布」です。 【FAQ 終】


コメントはプログラミングのための確率統計


Last modified:2005/10/04 22:18:37
Keyword(s):
References:[Pr.Cont.3] [Pr.Cont.A] [Pr.Def]