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『プログラミングのための確率統計』正誤表

ごめんなさい

Major

  • [バグ番号209] 1-9刷 p. vii, 脚注 *2: URLが変更されました. http://www.ohmsha.co.jp/data/link/978-4-274-06775-4/https://www.ohmsha.co.jp/book/9784274067754/
  • [バグ番号208] 1-4刷 p. 206, 図 5.17 キャプション: 図5.17(p.206)の再掲 → 図4.39(p.148)の再掲 (ご指摘ありがとうございます > 読者の方)
  • [バグ番号207] 1-4刷 p. 134, 例題 4.8 答の数式の最後: P(-1≦Y≦5) → P(-5≦Y≦1) (ご指摘ありがとうございます > 読者の方)
  • [バグ番号206] 1-3刷 p. 91, 14行目の式の右端の項: 7^2・1/125 → 6^2・1/125 (ご指摘ありがとうございます > 読者の方)
  • [バグ番号204] 1-3刷 pp. 362-363, 索引の「四分位数」と「中央値」: 228 は細字にして, 太字の 230 を追加
  • [バグ番号202] 1-2刷: 自乗誤差の「条件つき」期待値について補足修正 (ご指摘ありがとうございます > 2011-12-29の名無しさん)
    • p. 240 本文下から 5 行目: (→ …「おまけ:条件つき期待値と最小自乗予測」)を(→ …「…」の脚注 18)に修正.
    • p. 109, 脚注 18 に追加: 「なお, h_1(g_1) = E[(Y - g_1)^2 | X=1] であることも指摘しておきます. 」
  • [バグ番号201] 1-2刷 p. 212, 本文 2 行目:図 5.26 → 図 5.27 (ご指摘ありがとうございます > 2011-12-23の名無しさん)
  • [バグ番号201] 1-2刷 p. 213, 中ほどの数式の下「ただし上式は r≧0」: r → u (ご指摘ありがとうございます > 2011-12-23の名無しさん)
  • [バグ番号200] 1-2刷 p. 244, 下から 8 行目: α以内 → α未満
  • [バグ番号197] 1-2刷 p. 199, 第 1 段落後の項目 1. の「D Z」: Z を太字に (ご指摘ありがとうございます > 2011-12-10の名無しさん)
  • [バグ番号197] 1-2刷 p. 204, 「多次元正規分布を線形変換したら〜」の第 2 段落中の数式 1 行目 f_X(A^{-1} Y): Y を小文字の太字 y に (ご指摘ありがとうございます > 2011-12-10の名無しさん)

Minor

  • [バグ番号203] 1-2刷 p. 253, 7.1.1 の本文 2 行目: 「後述の擬似乱数と」 → 「後述の擬似乱数列と」 (ご指摘ありがとうございます > 2012-01-18の名無しさん)
  • [バグ番号194] 1刷 p. 308, ?8.7: 汎関数という用語については補足編 PDF の 3.c.1 を参照ください (旗マークをつけておくべきでした)
  • [バグ番号193] 1刷 p. 306, 脚注 24: c > 0 → c > 1 (0 < c < 1 でもそこの式は成り立ちますが, 意味を考えると c > 1 に限定するほうが無難でしょう)
  • [バグ番号159] 1刷 p. 95, 下から 4 行目: 8.1.2 項 → 補足編 PDF (Oct 19, 2009 版) の 8.b.1 項

補足説明

補足編 PDF 「7.b 所望の分布の生成についての補足」の補足. さらなる工夫は, 古澄英男『ベイズ計算統計学』(朝倉書店, 2015. ISBN: 978-4254128567)の 2.1節「サンプリングの基本アルゴリズム」を参照. (-) (-)

「自乗」は「2乗」の少し昔風な言い方です. (最小自乗法, 自乗誤差, など)

3.6.2 「最小自乗予測」について. 実は p. 100 例題 3.12 と同様に, E[(Y - g_1)^2 | X=1] = (μ - g_1)^2 + σ^2 という「誤差の分解」が成り立ちます (ただし μ ≡ E[Y | X=1], σ^2 ≡ V[Y | X=1]). 右辺を最小化したければ, どう見ても g_1 = μ がベストです. だから本文のようにいちいち微分しなくてもそこの結論は当然でした.

4.1.3 (変数変換の練習) の参考 → アニメーションで見る置換積分

2.5.4 「3 つ以上の独立性(要注意)」について. 確率変数 X, Y, Z, W が独立なら, たとえば「X+Y と Z-W」も独立です. しかし, 「X+Y と Z-Y」は一般に独立ではありません (Y が両方に入っているから). もっと個数が多かったりもっと複雑な関数だったりしても同様です. 3.4.5 (足し算の分散) や 例題 4.22 (正規分布の足し算) や 8.2.1 (ランダムウォーク) ではこの事情が暗黙に使われています.

4.5 の期待値について. 連続値の場合も「条件つき分布の期待値」を「条件つき期待値」と呼び, E[Y|X=a] のように書きます.

E[Y|X=a] = ∫f_Y(y|X=a) dy   (積分範囲は Y のとり得る値すべて)

条件つき分散の式は, 連続値でも 3.6.4 項と全く同じです.

書籍中の図5.20と図5.21をもっと露骨に描くとこんな感じです (下書きより).

att2.jpg slice1.jpg

6.2 の検定については, (帰無仮説に対して) accept や受容・採択という言葉を使うべきでないという話もあります (ref). たとえば竹内啓『数理統計学』(東洋経済新報社)はこれらの言葉を避けて書かれているようです. 一方, 『統計学辞典』(東洋経済)や『数学辞典』(岩波書店)や竹村彰通『現代数理統計学』(創文社)では受容や採択という言葉が使われています. 本書では次のようにしました.

  • 「棄却できない」という言い方でまず検定の論法を導入し, 棄却との非対称性を強調
  • その上で accept 等の用語を紹介し, 検定の理論的考察ではそれらを使って言葉を短かく

また, 同じく 6.2 の検定では, 多重比較に言及できなかったのが残念でした(筆者の力不足です). たとえば有意水準 0.5% の検定を 100 回やったら, 「全体の」あわてものの誤りの確率(本当は真である帰無仮説のどれかが棄却されてしまう確率)は, 最悪 0.5 × 100 = 50% にもなってしまいます. だから, 「いろいろな職業と血液型との関係を調べた結果, ○○という職業には AB 型が有意に多い」のような調査では, 上の事情を勘案しないといけません. 「多重検定」というキーワードを調べてみてください.

付録 A.5.3 の log の性質は, 次のような具体例のほうがわかりやすかったかも.

※ 「u の右肩に c」を「u^c」, 「log の右下に a」を「log_a」のように表します

[ア] log_a (u v) = log_a u + log_a v の例:
8 は 2 の 3 乗. 64 は 2 の 6 乗. では 8×64 は 2 の何乗? → (答) 3+6 = 9 乗
… 8×64 = (2×2×2)×(2×2×2×2×2×2)
だから log_2 (8×64) = log_2 8 + log_2 64

[イ] log_a (u^c) = c log_a u の例:
8 は 2 の 3 乗. では 8 の 5 乗は 2 の何乗? → (答) 5×3 = 15 乗
… 8^5 = (2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)
だから log_2 (8^5) = 5 log_2 8

[ウ] log_u w = (log_a w) / (log_a u) の例:
32768 は 2 の 15 乗. 8 は 2 の 3 乗. では 32768 は 8 の何乗? → (答) 15/3 = 5 乗
… 32768 = (2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)
だから log_8 32768 = (log_2 32768) / (log_2 8)

あるいはいっそこのほうが.

[ア] 100×1000 は 10 の何乗? → (10×10)×(10×10×10) だから 2+3 = 5 乗
[イ] 100^3 は 10 の何乗? → (10×10)×(10×10)×(10×10) だから 3×2 = 6 乗
[ウ] 1000000 は 100 の何乗? → (10×10)×(10×10)×(10×10) だから 6/2 = 3 乗

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