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正誤表

ごめんなさい

各刷の修正についてはこちらもご参照ください


Major

[2019-03-11]

  • 1-18刷 p. 145, 脚注 68 の 5 行目末尾: (0, ..., 0, 1) → (0, ..., 0, 1)T (T は上つき)

Minor

[2008-07-27]

  • 1-7刷 p. 42 式 (1.12) の手前: 「対角行列の積(…)やべき乗(…)は」 → 「対角行列どうしの積や対角行列のべき乗は」
  • 8-10刷 p. 42 式 (1.12) の手前: 「対角行列どうしの積(…)やべき乗(…)は」 → 同上 (直し損ね)

補足説明

[2016-04-08]

  • AB = AC (A≠O) でも, B = C とは限りません. p.128 のとおり, dim Ker A > 0 なら「単射ではない」のだから, 違うものが A で同じものに移ってしまいます. プロのケーキも素人のケーキもつぶしたら同じかもしれませんが, つぶす前は別物ですね.

[2013-08-15]

  • 「自乗」は「2乗」の少し昔風な言い方です. (最小自乗法, 自乗和, など)

[2012-12-09]

  • 行列積の計算量 → CodeIQ

[2010-12-28]

  • 『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』(-) (-)では, 全射・単射を「もれがない」・「だぶりがない」と端的に説明していました. お見事です.

[2010-12-05]

[2009-07-08]

  • p. 64 腕だめし(2): (A + BDC) の逆行列の公式は, 「逆行列の補題」や「Sherman-Morrison-Woodburyの公式」と呼ばれます。

[2009-03-14]

  • 行列の演算で, A+B, A-B, A B があるのに「A 分の B」がないのはなぜか:
    • もし「分数」で書くと, 「(A の逆行列) かける B」なのか「B かける (A の逆行列)」なのか区別がつかなくて困るから……かな?

[2008-08-22]

[2008-04-05]

  • p. 339, 付録 E.1 内積空間:
    • ベクトル x, y のなす角をθとするとき, 内積 x・y は ||x|| ||y|| cos θ に等しい. 理由は次のとおり. y を x に平行な成分 a x と垂直な成分 v とに分けて y = a x + v と書けば, x・y = x・(a x) + 0 = a ||x||^2. また, 作り方から位置ベクトル o, y, a x は直角三角形をなすので, a ||x|| = ||y|| cos θ. よって x・y = ||x|| ||y|| cos θ.
    • ……というか本当はむしろ逆に, この式から角度θというものを定義する.

[2006-07-24]

  • p. 95, 2.2.2 項:
    • クラメルの公式を書かなかったのは, あえてです. 「クラメルの公式を使って解け」という制限のついた試験問題を除けば, 使う場面が(本書のレベルでは)少ないし, むしろ弊害の方が気になります. ――― クラメルの公式は計算量が多いので, 筆算にもプログラミングにも向きません. この公式が本領を発揮するのは, 文字式を相手に理論的な検討を行う場合です. 一つ覚えで濫用してはいけません.
  • p. 167, 3.1.1 項:
    • おそろしいことに, 数値計算法は, 現在もダイナミックに発展が続いています(重箱の隅ではなく). 機会があれば専門家に話を聞いてみてください. 最近でたアイデアについて熱く語ってくれることでしょう.

[2006-07-21]

  • p. 34, 1.2.5 項:
    • 「縦掛ける横」と「横掛ける縦」の話がピンとこない場合は, まず 2 行や 2 列の例を考えてみてください. これを確かめてから「じゃあ 1 行や 1 列なら?」と問い直せば, 今度は自信を持って答えられるはずです.
□□        □□□□           □□     
□□ □□□□ = □□□□      □□□□ □□ = □□
□□ □□□□   □□□□      □□□□ □□   □□
□□        □□□□           □□     
                                
 □        □□□□           □      
 □ □□□□ = □□□□      □□□□ □  = □ 
 □        □□□□           □      
 □        □□□□           □      

[2006-02-27]

  • p. 16, ? 1.11:
    • 甘利先生の講義では, 「世を忍ぶ仮の座標」という表現をされていました. 気分が出てますよね.

[2006-02-06]

  • p. 70, ? 1.36:
    • 「どれもたまたま同じ記号を使ってるだけで」は, やや語弊があったかも. ある面で似た性質や位置づけを持つからこそ, 同じ記号がしっくりくるのでしょう(|A| はどれも数になり, |A B| もしくは |A×B| が |A| |B| に等しい, など). 本書の文脈では意味の相違を強調したかったので, 「別物」と言い切ってしまいました.
  • p. 76, 転置行列の行列式:
    • ついでに, 共役転置 A^* の行列式は, det A の複素共役になります. 行列式の計算法(→1.3.3)や複素共役の性質(→付録 B, p. 326)からほぼ自明でしょう.

[2005-12-15]

  • p. 105, 2.2.3 項:
    • 逆行列を紙と鉛筆で計算する方法としては, 「筆算法」を暗記するよりも以下の方が有益かもしれません. 実質は同じことだし, こちらなら暗記が不要です. (ただし, 学生さんは, 「教科書の指示と違う方法」を許す先生かどうかよく見極めてから :-p)
(例)
A =
    5   3
    2   1
の逆行列は?

→ x = (x1, x2)^T, y = (y1, y2)^T とおいて, 方程式 A x = y を考えよう.
(^T は「右肩に T」, つまり転置)
成分ごとに書けば,
  5 x1 + 3 x2 = y1
  2 x1 +   x2 = y2
これを x1, x2 の連立一次方程式だと思って変数消去法なりで解くと,
  x1 = - y1 + 3 y2
  x2 = 2 y1 - 5 y2
が得られる. 解をぐっとにらめば,
B =
    -1   3
    2   -5
という行列が見えてきて, x = B y と書けている.
任意の y でこれが成立するのだから,
この結果は「B = 『A の逆行列』」を意味する.

[2005-09-23]

  • p. 43, 1.2.8 項:
    • 2次正方行列の逆行列くらいは, 公式として暗記しておくといいかもしれません. この公式が成り立つこと(A をかけたら確かに単位行列になること)を, 各自で確認してみてください.
A =
    a   b
    c   d
のとき, A の逆行列は (1 / det A) □. ここに,
det A = a d - b c
□ =
     d   -b
     -c   a
(もちろん, det A = 0 のときは逆行列は存在しません)

[2004-11-10]

  • p. 168, 3.1.2:
    • Ruby で大きな行列を扱いたければ, 多次元数値配列クラスNArrayも魅力的でしょう. ただし, 「まだテスト段階」とのことですが…
  • p. 170, ? 3.1:
    • 自動チューン機能を持つものもあります(ATLASなど).

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Last modified:2019/03/11 20:58:16
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